sokura (sokura) wrote in blef_nasa,
sokura
sokura
blef_nasa

Categories:

Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений

Оригинал взят у arpadhaizy в Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений
Оригинал взят у marafonec в Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений
Оригинал взят у vamoisej в Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений
Оригинал взят у arctus в Старт американцев с Луны против дифференциальных уравнений

Как известно, для того, чтобы стартовать с Луны на Землю, американский корабль должен был обладать похожей на земную стартовой площадкой. Иначе никак. Почему?
В двух словах. В системе дифференциальных уравнений, описывающих полёт ракеты, есть уравнение, описывающее динамику изменения угла наклона траектории (без разницы - на плоскости или в пространстве иной размерности: всё равно такой параметр есть и без него никуда не деться). Речь о втором уравнении из системы, описывающих движение ракеты в вертикальной плоскости:
Если обе части его разделить на mV, то получим уравнение для θ с точкой. Со скоростью V в знаменателе.


[Что означают буквы в этом уравнении]θ - угол наклона траектории;
m - масса (она, конечно изменяется, но в данном случае это не важно);
V - скорость;
P - сила тяги;
X и Y - аэродинамические силы (лобового сопротивления и подъёмная), на которые в безвоздушной среде Луны можно не обращать вниманиея.


Так вот. В начальной точке (т.е. на самом старте) скорость V=0, и поэтому в знаменателе для производной угла наклона θ будет ноль*. А это значит, что без «опорных ферм» – которые отпускают ракету только после набора определённой тяги – ракета грохнется как только заведётся двигатель, и полетит вдоль поверхности, пока не ударится в какой-нибудь лунный холмик.
Попробуйте сами сделать небольшую пороховую ракетку, поставьте её на землю просто вертикально, "запустите двигатель" и всё увидите.

Обычно старт ракеты выглядит так:




Как решили эту проблему астронавты? - неясно. Рад буду услышать какие-нибудь мнения по этому поводу. Может быть, мои опасения окажутся напрасными.
=Arctus=

Примечания.
* "на ноль делить нельзя" - это ясно и так, чисто по-человечески. Математически это означает, что при делении на ноль получается бесконечность. В данном случае угол наклона траектории (чтобы было проще понять - наклон ракеты) при изменении скорости от нуля до какой-нибудь величины – изменяется непредсказуемо до 360 градусов и далее по кругу. Поэтому ракета неизбежно падает.



Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 24 comments